{"id":471,"date":"2024-01-29T18:18:46","date_gmt":"2024-01-29T18:18:46","guid":{"rendered":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/?page_id=471"},"modified":"2024-02-21T12:57:01","modified_gmt":"2024-02-21T12:57:01","slug":"3-1-logika-es-mechanika-ramon-lull-leibniz-boole","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/bevezetes-a-szamitogepek-anarcheologiajaba\/3-1-logika-es-mechanika-ramon-lull-leibniz-boole\/","title":{"rendered":"3.1 Logika \u00e9s mechanika, Ramon Lull, Leibniz, Boole"},"content":{"rendered":"\n
Raymond Lull<\/h5>\n\n\n\n

Ramon Llull: the teacher, the debater, the missionary and the logician<\/a><\/p>\n\n\n\n

Raymond Lull(1235-1315) spanyol szerzetes 1275 \u00e9s 1308 k\u00f6z\u00f6tt olyan logikai “g\u00e9p” alkot\u00e1s\u00e1n dolgozik, amellyel a gondolkod\u00e1s elemei – pontosabban a nyelv elemei – kombin\u00e1lhat\u00f3ak. Egym\u00e1ssal kapcsolatban \u00e1ll\u00f3 geometriai \u00e1br\u00e1k seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel, meghat\u00e1rozott szab\u00e1lyok pontos k\u00f6vet\u00e9s\u00e9vel, Lullus megpr\u00f3b\u00e1lt az emberi elme \u00e1ltal elgondolhat\u00f3 minden \u00e1ll\u00edt\u00e1st felsorakoztatni. Ezek az \u00e1ll\u00edt\u00e1sok vagy kijelent\u00e9sek azonban puszta jelsorokban, bet\u00fbl\u00e1ncokban jelentek meg.<\/p>\n\n\n\n

N\u00e9mileg leegyszer\u0171s\u00edtve Lullus “Ars Magna” nev\u0171 “logikai g\u00e9pe” azon a feltev\u00e9sen alapszik, hogy az egyetemes tud\u00e1s minden ter\u00fclete n\u00e9h\u00e1ny alapvet\u0151 elven alapszik. Az alapelvek permut\u00e1ci\u00f3inak felsorol\u00e1s\u00e1val, azok kettes\u00e9vel-h\u00e1rmas\u00e1val-stb. val\u00f3 \u00f6sszekapcsol\u00e1s\u00e1val a teol\u00f3giai diskurzusok \u00e9p\u00edt\u0151k\u00f6vei, illetve azok teljes felsorol\u00e1sa l\u00e9trehozhat\u00f3. Lull k\u00f6z\u00f6s tengelyen r\u00f6gz\u00edtett, k\u00f6rbeforgathat\u00f3 pap\u00edrkorongok seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel “automatiz\u00e1lta” a permut\u00e1ci\u00f3k “gener\u00e1l\u00e1s\u00e1t”. A pap\u00edr-diszkek korl\u00e1tozott sz\u00e1m\u00fa bet\u00fbk\u00e9szletet tartalmaznak, a speci\u00e1lis lullusi \u00e1b\u00e9c\u00e9t, azokat egym\u00e1shoz k\u00e9pest forgatva megkapjuk a bet\u0171k minden lehets\u00e9ges kombin\u00e1ci\u00f3j\u00e1t.<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/
The four figures of the \u203aArs brevis\u2039 by Raimundus Lullus ( 
Trier City Library and City Archives, Trier Hs. 1895\/1428<\/a> , 
CC BY-SA 4.0<\/a> ).<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Az A \u00e1bra 9 abszol\u00fat princ\u00edpiumot sorol fel (j\u00f3s\u00e1g=B, nagys\u00e1g=C, \u00f6r\u00f6kk\u00e9val\u00f3s\u00e1g vagy tart\u00f3ss\u00e1g=D, hatalom=E, b\u00f6lcsess\u00e9g=F, akarat=G, er\u00e9ny=H, igazs\u00e1g=I, dics\u0151s\u00e9g=K), megmutatva a k\u00f6zt\u00fck l\u00e9v\u0151 lehets\u00e9ges kapcsolatokat is. A fogalmakat f\u0151n\u00e9vk\u00e9nt \u00e9s mell\u00e9kn\u00e9vk\u00e9nt is felsorolja, \u00edgy a kapcsolatokban szabadon haszn\u00e1lhat\u00f3k: mondhatjuk, hogy hogy a j\u00f3s\u00e1g nagy (=BC), de azt is, hogy a nagys\u00e1g j\u00f3(=CB).<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/
First Figure. Ars brevis<\/em> XVIII Century. Palma de Mallorca BP MS998. Digital version Biblioteca Virtual del Patrimonio Bibliogr\u00e1fico. Spain. Ministerio de Educaci\u00f3n, Cultura y Deporte.
<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A T \u00e1bra relat\u00edv princ\u00edpiumokat tartalmaz (k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151s\u00e9g, egyez\u0151s\u00e9g, ellent\u00e9tess\u00e9g, kezdet, k\u00f6z\u00e9p, v\u00e9g, nagyobbs\u00e1g, egyenl\u0151s\u00e9g, kisebbs\u00e9g).<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/
Second Figure. Ars brevis XVIII Century. Palma de Mallorca BP MS998. Digital version Biblioteca Virtual del Patrimonio Bibliogr\u00e1fico. Spain. Ministerio de Educaci\u00f3n, Cultura y Deporte.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A harmadik \u00e9s a negyedik \u00e1bra a kombin\u00e1ci\u00f3k lehet\u0151s\u00e9geit mutatja be:<\/p>\n\n\n\n

\n
\n
\"\"\/
Third and Fourth Figures. Ars brevis<\/em> XVIII Century. Palma de Mallorca BP MS998. Digital version Biblioteca Virtual del Patrimonio Bibliogr\u00e1fico. Spain. Ministerio de Educaci\u00f3n, Cultura y Deporte.<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
\n
\"\"\/<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Lull “Ars Magna”-ja sz\u00e1mos gondolkod\u00f3ra volt nagy hat\u00e1ssal, Nicolaus Cusanus-t\u00f3l Athanasius Kircher-en \u00e1t Gottfried Wilhelm Leibniz-ig. A t\u00e9m\u00e1val kapcsolatban magyar nyelven a Pillang\u00f3 Hat\u00e1s c. ki\u00e1ll\u00edt\u00e1s weboldal\u00e1n olvashat\u00f3 Werner K\u00fcnzel “A G\u00c9P sz\u00fclet\u00e9se: Raymundus Lullus \u00e9s tal\u00e1lm\u00e1nya<\/a>” c\u00edm\u0171 el\u0151ad\u00e1sa, illetve L\u00c1NG Benedek “K\u00eds\u00e9rlet a scientia universalis<\/em> l\u00e9trehoz\u00e1s\u00e1ra a 14. sz\u00e1zadi Katal\u00f3ni\u00e1b\u00f3l<\/a>” c\u00edm\u0171 r\u00e9szletes elemz\u00e9se a Palimpszeszt 8. sz\u00e1m\u00e1ban. Az “Ars Magna” let\u00f6lthet\u0151 szimul\u00e1ci\u00f3-szoftvere el\u00e9rhet\u0151 a https:\/\/lullianarts.narpan.net\/<\/a>c\u00edmen.<\/p>\n\n\n\n

Gottfried Wilhelm Leibniz<\/h5>\n\n\n\n

Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716) 1666-ban, 20 \u00e9ves kor\u00e1ban publik\u00e1lta h\u00edres \u00e9rtekez\u00e9s\u00e9t, a “Dissertatio de Arte Combinatoria”-t. Ebben a m\u0171v\u00e9ben, \u00e9s k\u00e9s\u0151bbi r\u00f6videbb sz\u00f6vegeiben le\u00edrja az algebra \u00e9s a logika szint\u00e9zis\u00e9t, melynek seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel a gondolkod\u00e1s minden ter\u00fclet\u00e9n az algebraihoz hasonl\u00f3 okfejt\u00e9st lehet alkalmazni. Ez a gondolat eg\u00e9sz filoz\u00f3fi\u00e1j\u00e1t \u00e1thatja.<\/p>\n\n\n\n

“Tal\u00e1lm\u00e1nyom mag\u00e1ban foglalja a teljes \u00e9sz alkalmaz\u00e1s\u00e1t: a b\u00edr\u00e1t a vit\u00e1kban, a fogalmak tolm\u00e1csol\u00e1s\u00e1t, m\u00e9rleget a val\u00f3sz\u00edn\u00fbs\u00e9gek sz\u00e1m\u00e1ra, ir\u00e1nyt\u0171t, mely a tapasztalatok \u00f3ce\u00e1nj\u00e1n vezetni fog minket, a dolgok lelt\u00e1r\u00e1t, a gondolatok \u00e1br\u00e1zol\u00e1s\u00e1t, mikroszk\u00f3pot a k\u00f6zeli dolgok kutat\u00e1s\u00e1ra, teleszk\u00f3pot a t\u00e1voliak kif\u00fcrk\u00e9sz\u00e9s\u00e9re, \u00e1ltal\u00e1nos lehet\u0151s\u00e9get ahhoz, hogy mindent kisz\u00e1m\u00edthassunk. Tal\u00e1lm\u00e1nyom \u00e1rtatlan m\u00e1gia, nem agyr\u00e9mszer\u0171 kabbala, \u00edr\u00e1s, amelyet mindenki a saj\u00e1t nyelv\u00e9n olvashat, \u00e9s amelyet mindenki k\u00f6nnyen megtanulhat\u2026”<\/p>\n\n\n\n

“Eszembe jutott \u00fajra egykori tervem: egy \u00faj \u00e9rtelmes nyelv vagy \u00edr\u00e1srendszer, amely az \u00f6sszes k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u00f5 nemzet k\u00f6z\u00f6s kommunik\u00e1ci\u00f3s eszk\u00f6ze lehetne\u2026 Ha a birtokunkban lenne egy ilyen egyetemes eszk\u00f6z, ugyan\u00fagy megvitathatn\u00e1nk metafizikai vagy etikai k\u00e9rd\u00e9seket, mint ahogyan a matematika vagy geometria k\u00e9rd\u00e9seit \u00e9s probl\u00e9m\u00e1it. C\u00e9lom a k\u00f6vetkez\u0151 volt: b\u00e1rmely f\u00e9lre\u00e9rt\u00e9s csup\u00e1n a hib\u00e1s sz\u00e1mol\u00e1sb\u00f3l ad\u00f3dhat (\u2026), amelyet k\u00f6nnyen helyrehozhatunk az \u00faj nyelv grammatikai t\u00f6rv\u00e9nyei alapj\u00e1n. Teh\u00e1t egy vit\u00e1s k\u00e9rd\u00e9s rendez\u00e9se sor\u00e1n, k\u00e9t filoz\u00f3fus egym\u00e1s mellett \u00fclve egy asztaln\u00e1l, egyszer\u0171en, matematikusok m\u00f3dj\u00e1ra sz\u00e1molva, azt mondhatn\u00e1k: ellen\u0151rizz\u00fck csak m\u00e9g egyszer\u2026”<\/p>\n\n\n\n

\n
\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
\n

A De Progressione Dyadica<\/em> eredeti k\u00e9zirat\u00e1nak m\u00e1sodik oldala, 1679 m\u00e1rcius\u00e1b\u00f3l keltezve<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Mint m\u00e1r volt sz\u00f3 r\u00f3la, Leibniz ismeri fel a kettes sz\u00e1mrendszer alkalmaz\u00e1s\u00e1nak el\u0151nyeit a mechanikus sz\u00e1mol\u00f3g\u00e9pekkel kapcsolatban, a gyakorlati megfontol\u00e1sok mellett az algebrai szimbolizmus \u00e9s a logikai algebra szempontj\u00e1b\u00f3l is. A “De Progressione Dyadica<\/em>” c. m\u0171v\u00e9ben le is \u00edr egy kettes sz\u00e1mrendszerrel dolgoz\u00f3 sz\u00e1mol\u00f3g\u00e9pet, amely kerekek vagy hengerek n\u00e9lk\u00fcl, csup\u00e1n goly\u00f3kkal, lyukakkal, p\u00e1lcik\u00e1kkal \u00e9s a goly\u00f3k tov\u00e1bb\u00edt\u00e1s\u00e1ra szolg\u00e1l\u00f3 v\u00e1jatokkal m\u00fbk\u00f6dik.<\/p>\n\n\n\n

Augustus de Morgan \u00e9s George Boole<\/strong><\/h5>\n\n\n\n

A digit\u00e1lis, pontosabban diszkr\u00e9t \u00e1llapotokat felvenni k\u00e9pes elemekb\u0151l \u00e9p\u00edtett sz\u00e1mol\u00f3g\u00e9pek elm\u00e9leti alapjai George Boole(1815-1864) \u00e9s a vele egyid\u0151ben hasonl\u00f3 k\u00f6vetkeztet\u00e9sekre jut\u00f3 August De Morgan(1806-1871) nev\u00e9hez k\u00f6t\u0151dnek. (Egy\u00e9bk\u00e9nt De Morgan volt Ada Byron gyermekkori matematikatan\u00e1ra is.)<\/p>\n\n\n\n

Az arisztotel\u00e9szi logika “moderniz\u00e1l\u00e1sa”, a logikai g\u00e9pek megjelen\u00e9se, a logikai okfejt\u00e9s automatiz\u00e1l\u00e1sa kettej\u00fck m\u0171k\u00f6d\u00e9s\u00e9nek k\u00f6sz\u00f6nhet\u0151. De Morgan 1847-ben publik\u00e1lt “Formal Logic” (Form\u00e1lis Logika) c. m\u0171ve veti meg a logikai algebra alapjait.

George Boole a matematikai logik\u00e1t egyszer\u0171 algebrai rendszerekre, m\u0171veletekre reduk\u00e1lta a napjainkban “Boole-algebr\u00e1nak” nevezett rendszer kidolgoz\u00e1s\u00e1val. 1848-ban jelent meg a “The Mathematical Analysis of Logic” c\u00edm\u0171 m\u0171ve, melyben a logika matematikai elemz\u00e9s\u00e9vel foglalkozik, majd 1854-ben adta ki “An Investigation of the Laws of Thought on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities” c\u00edm\u0171 \u00f6sszefoglal\u00f3 k\u00f6nyv\u00e9t, melyben a logik\u00e1t matematikai form\u00e1kba \u00f6ntve, alapvet\u0151 axi\u00f3m\u00e1kat lefektetve alkotja meg a form\u00e1lis logika alapjait. Olyan matematikai formalizmust alkalmaz, mely a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pek programoz\u00e1s\u00e1n\u00e1l minden esetben alkalmazhat\u00f3, hiszen az elemi folyamatok szintj\u00e9n minden digit\u00e1lis sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p m\u0171k\u00f6d\u00e9se a Boole-algebr\u00e1n alapszik. Boole \u00e9s de Morgan eredm\u00e9nyeit egy\u00e9bk\u00e9nt m\u00e1r Babbage is figyelembe vette az analitikus mozdony k\u00e9sz\u00edt\u00e9sekor, mely logikai m\u0171veletek v\u00e9grehajt\u00e1s\u00e1ra is alkalmas volt.<\/p>\n\n\n\n

A Boole-algebra alapvet\u0151 elemei:<\/h6>\n\n\n\n
<\/td>A=0
B=0<\/td>		A=0
B=1<\/td>		A=1
B=0<\/td>		A=1
B=1<\/td><\/tr>
A \u00e9s B (AND)<\/td>0<\/td>0<\/td>0<\/td>1<\/td><\/tr>
A kiz\u00e1r\u00f3 B (XOR)<\/td>0<\/td>1<\/td>1<\/td>0<\/td><\/tr>
A vagy B (OR)<\/td>0<\/td>1<\/td>1<\/td>1<\/td><\/tr>
A nem vagy B (NOR)<\/td>1<\/td>0<\/td>0<\/td>0<\/td><\/tr>
NEM B (NOT)<\/td>1<\/td>0<\/td>1<\/td>0<\/td><\/tr>
NEM A (NOT)<\/td>1<\/td>1<\/td>0<\/td>0<\/td><\/tr>
A nem \u00e9s B (NAND)<\/td>1<\/td>1<\/td>1<\/td>0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>
<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Egy \u00e9rdekes z\u00e1r\u00f3jel: logikai g\u00e9pek<\/h5>\n\n\n\n

Az els\u0151 logikai g\u00e9p, a Stanhope Demonstrator m\u00e9g a logikai algebra megsz\u00fclet\u00e9se el\u0151tt k\u00e9sz\u00fcl. Charles Stanhope (1753-1816) t\u00f6bb m\u00e1ig fennmaradt – Leibniz bord\u00e1shenger\u00e9hez hasonl\u00f3 elven m\u0171k\u00f6d\u0151 – sz\u00e1mol\u00f3g\u00e9p alkot\u00f3ja, emellett 30 \u00e9ven \u00e1t dolgozik logikai g\u00e9peinek ( Stanhope Demonstrator) t\u00f6k\u00e9letes\u00edt\u00e9s\u00e9n.<\/p>\n\n\n\n

\n
\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Stanhope kerek \u00e9s n\u00e9gyzetes demonstr\u00e1torai mechanikus m\u00f3don voltak hivatottak szillogizmusok, illetve elemi val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gi feladv\u00e1nyok megold\u00e1s\u00e1ra. (A szillogizmus olyan k\u00f6vetkeztet\u00e9st jelent, melyben egy kijelent\u00e9s(konkl\u00fazi\u00f3) – k\u00e9t m\u00e1sikb\u00f3l(premissz\u00e1kb\u00f3l) k\u00f6vetkezik.<\/p>\n\n\n\n

\n
\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

William Stanley Jevons (1835-1882) neve legink\u00e1bb a k\u00f6zgazdas\u00e1gtanb\u00f3l ismer\u0151s, \u00e1m Logikai Zongor\u00e1ja m\u00e1r de Morgan \u00e9s Boole felfedez\u00e9sei nyom\u00e1n a form\u00e1lis logika alapelvein alapszik. A kb. 90 cm magas fadoboz alj\u00e1n elhelyezked\u0151 fekete\/feh\u00e9r zongorabillenty\u0171k el\u0151felt\u00e9telez\u00e9sek (premissz\u00e1k) bevitel\u00e9re volt alkalmas, az eredm\u00e9ny a doboz k\u00f6zep\u00e9n volt leolvashat\u00f3; a be\u00e9p\u00edtett val\u00f3s\u00e1g-t\u00e1bl\u00e1k megfelel\u0151 r\u00e9szleteit a rudazat \u00e1ltal mozgatott fa-lapocsk\u00e1k elrejtett\u00e9k. (A konkl\u00fazi\u00f3 megjelen\u00edt\u00e9se nem volt egy\u00e9rtelm\u0171, a szerkezet a premissz\u00e1k “\u00f6sszege” \u00e1ltal kiz\u00e1rt lehet\u0151s\u00e9geket rejtette el csup\u00e1n.) A Logikai Zongora n\u00e9gy el\u0151f\u00f6lt\u00e9tel bet\u00e1pl\u00e1l\u00e1s\u00e1t tette lehet\u0151v\u00e9, Jevons ugyan tervezte, hogy ezt tizenhatra b\u0151v\u00edti, de ez hatalmas m\u00e9ret\u0171re n\u00f6velte volna a szerkezetet, \u00edgy ennek \u00e9p\u00edt\u00e9s\u00e9t\u0151l el\u00e1llt. Z\u00e1r\u00f3jel bez\u00e1rva.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Raymond Lull Ramon Llull: the teacher, the debater, the missionary and the logician Raymond Lull(1235-1315) spanyol szerzetes 1275 \u00e9s 1308 k\u00f6z\u00f6tt olyan logikai “g\u00e9p” alkot\u00e1s\u00e1n dolgozik, amellyel a gondolkod\u00e1s elemei – pontosabban a nyelv elemei – kombin\u00e1lhat\u00f3ak. Egym\u00e1ssal kapcsolatban \u00e1ll\u00f3 geometriai \u00e1br\u00e1k seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel, meghat\u00e1rozott szab\u00e1lyok pontos k\u00f6vet\u00e9s\u00e9vel, Lullus megpr\u00f3b\u00e1lt az emberi elme \u00e1ltal elgondolhat\u00f3 minden […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":707,"menu_order":3,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-471","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/471","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=471"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/471\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":729,"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/471\/revisions\/729"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/707"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=471"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}