Babbage idej\u00e9ben a haj\u00f3z\u00e1shoz, navig\u00e1ci\u00f3hoz n\u00e9lk\u00fcl\u00f6zhetetlen t\u00e1bl\u00e1zatokat “nyers emberi er\u0151vel”, az \u00e9rt\u00e9keket pap\u00edron kisz\u00e1m\u00edt\u00f3 sz\u00e1mol\u00f3-emberek (computer-ek) k\u00e9sz\u00edtett\u00e9k, akik a monoton sz\u00e1m\u00edt\u00e1sok v\u00e9gz\u00e9sekor \u00e9rtelemszer\u0171en sz\u00e1mos hib\u00e1t v\u00e9tettek. Felismerve, hogy a matematikai t\u00e1bl\u00e1k rengeteg hib\u00e1t tartalmaznak, s ennek k\u00f6sz\u00f6nhet\u0151en pl. sz\u00e1mos haj\u00f3 elpusztul, Babbage megpr\u00f3b\u00e1lt keresni egy m\u00e1sik m\u00f3dszert: l\u00e9trehozni egy g\u00e9pet, amely nem hib\u00e1zik, nem f\u00e1rad el \u00e9s nem unja meg a sz\u00e1mol\u00e1st, mint az emberi kalkul\u00e1torok.<\/p>\n\n\n\n
Babbage visszaeml\u00e9kez\u00e9sei szerint az automatikus sz\u00e1mol\u00f3berendez\u00e9s \u00f6tlete 1820 k\u00f6r\u00fcl sz\u00fcletett, amikor csillag\u00e1sz bar\u00e1tj\u00e1val John Herschel-lel egy \u00e9jszaka hib\u00e1kt\u00f3l hemzseg\u0151 csillag\u00e1szati sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat ellen\u00f5riztek. Babbage a rem\u00e9nytelennek t\u0171n\u0151 munka k\u00f6zben elkeseredetten s\u00f3hajtott fel: \u201cadn\u00e1 Isten, hogy ezeket a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat g\u00f5zg\u00e9ppel lehessen elv\u00e9gezni!”. Herschel v\u00e1lasza “It is quite possible” gondolkodtatta el Babbage-et el\u0151sz\u00f6r a k\u00e9rd\u00e9sen, aki n\u00e9h\u00e1ny napon bel\u00fcl ki is dolgozta a k\u00e9s\u0151bb “Differencial Engine” n\u00e9ven ismertt\u00e9 v\u00e1lt g\u00e9p alapelveit.<\/p>\n\n\n\n
Babbage egyr\u00e9szr\u0151l j\u00f3l ismerte a Pascal \u00e9s Leibniz \u00e1ltal k\u00e9sz\u00edtett sz\u00e1mol\u00f3g\u00e9peket, m\u00e1sr\u00e9szr\u0151l a gyakorlatb\u00f3l ismerte a logaritmust\u00e1bl\u00e1k k\u00e9sz\u00edt\u00e9s\u00e9nek m\u00f3dj\u00e1t. (1827-ben publik\u00e1lta a “Table of Logarithms of the Natural Numbers from 1 to 108,000” c\u00edm\u0171 munk\u00e1j\u00e1t, melyet m\u00e9g a huszadik sz\u00e1zadban is haszn\u00e1ltak). 1822-ben, egy Sir Humphrey Davyhez c\u00edmzett level\u00e9ben \u00edrja le r\u00e9szletesen a meg\u00e9p\u00edtend\u0151 g\u00e9p k\u00e9pess\u00e9geit, t\u00f6bbek k\u00f6z\u00f6tt , hogy az a kisz\u00e1m\u00edtott matematikai t\u00e1bl\u00e1k kinyomtat\u00e1s\u00e1ra is k\u00e9pes.<\/p>\n\n\n\n
A Differencial Engine alap\u00f6tlete – ahogy a neve is mutatja – a differenci\u00e1k haszn\u00e1lat\u00e1n alapszik. Az al\u00e1bbi egyszer\u00fb t\u00e1bl\u00e1zatban az T=x2<\/sup>+x+41 kifejez\u00e9s \u00e9rt\u00e9k\u00e9t \u00e1br\u00e1zoljuk:<\/p>\n\n\n\n A fenti p\u00e9ld\u00e1ban egy m\u00e1sodfok\u00fa polinomot vizsg\u00e1ltunk(D2 konstans, a D3 oszlop folyamatosan 0-t tartalmazna). \u00c1ltal\u00e1ban ak\u00e1rh\u00e1nyad fok\u00fa polinomnak van olyan differenciaoszlopa, mely m\u00e1r konstans, \u00edgy a polinom fel\u00e9p\u00edthet\u00f5 \u00f6sszead\u00e1sok egym\u00e1sut\u00e1nj\u00e1val.<\/p>\n\n\n\n A differenci\u00e1k haszn\u00e1lat\u00e1nak jelent\u0151s\u00e9ge abban rejlik, hogy b\u00e1rmely f\u00fcggv\u00e9ny polinomokkal adott intervallumon bel\u00fcl tetsz\u00f5leges pontoss\u00e1ggal megk\u00f6zel\u00edthet\u00f5. A k\u00f6zel\u00edt\u00e9s pontoss\u00e1ga a polinom foksz\u00e1m\u00e1val n\u00f5, \u00e9s ah\u00e1ny rend\u00fb differenci\u00e1kkal sz\u00e1mol a g\u00e9p, olyan foksz\u00e1m\u00fa polinomokkal tud k\u00f6zel\u00edteni. Ha teh\u00e1t t\u00e1bl\u00e1zatba szeretn\u00e9nk foglalni egy f\u00fcgv\u00e9ny \u00e9rt\u00e9keit, legyen sz\u00f3 szinuszf\u00fcggv\u00e9nyr\u0151l, vagy a naplemente id\u0151pontj\u00e1nak v\u00e1ltoz\u00e1s\u00e1r\u00f3l, csup\u00e1n megfelel\u0151en kis intervallumokra kell osszuk a f\u00fcggv\u00e9nyt egy adott \u00e9rt\u00e9ktartom\u00e1nyban, \u00e9s min\u00e9l pontosabban k\u00f6zel\u00edt\u0151 polinomokat kell tal\u00e1ljunk az eredm\u00e9nyekhez. Ezut\u00e1n a differenci\u00e1k haszn\u00e1lat\u00e1val egyszer\u0171 \u00f6sszead\u00e1sok sorozat\u00e1val kisz\u00e1mollhat\u00f3k a f\u00fcggv\u00e9ny hi\u00e1nyz\u00f3 \u00e9rt\u00e9kei.<\/p>\n\n\n\n Babbage felismerte, hogy ily m\u00f3don a sz\u00e1mol\u00e1s g\u00e9pes\u00edthet\u0151. Ehhez csup\u00e1n olyan mechanizmusra van sz\u00fcks\u00e9g, amely k\u00fcl\u00f6n k\u00e9pes t\u00e1rolni a fenti t\u00e1bl\u00e1zatban a T, a D1 \u00e9s D2 oszlopok egyes \u00e9rt\u00e9keit, valamint k\u00e9pes azokat \u00f6sszeadni: D1+D2+T<\/p>\n\n\n\n 1822 elej\u00e9n Babbage k\u00e9sz\u00edt egy g\u00e9pet, amely a fenti p\u00e9ld\u00e1ban t\u00e1rgyalt T=x2+x+41 f\u00fcggv\u00e9ny \u00e9rt\u00e9keit volt k\u00e9pes kisz\u00e1molni – az els\u0151 30 \u00e9rt\u00e9ket k\u00e9t \u00e9s f\u00e9l perc alatt. Sajnos sem a szerkezet, sem Babbage tervrajzai nem maradtak fenn, csup\u00e1n n\u00e9h\u00e1ny 1822-ben \u00edrt level\u00e9nek r\u00e9szleteib\u0151l k\u00f6vetkeztethet\u00fcnk a m\u0171k\u00f6d\u00e9s\u00e9re, mely feltehet\u0151leg nagy vonalakban megegyezett a k\u00e9s\u0151bbi, 1830-as terveivel. Fontos kiemelni, hogy ez egy minden szempontb\u00f3l m\u0171k\u00f6d\u0151k\u00e9pes szerkezet volt.<\/p>\n\n\n\n Babbage sz\u00e1m\u00e1ra nem a m\u0171veleti sebess\u00e9g, hanem a pontoss\u00e1g volt els\u0151dleges fontoss\u00e1g\u00fa, hiszen g\u00e9p\u00e9t hib\u00e1tlan (haj\u00f3z\u00e1si, matematikai, csillag\u00e1szati stb.) t\u00e1bl\u00e1zatok k\u00e9sz\u00edt\u00e9s\u00e9re tervezte. Ennek megfelel\u0151en a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sok elv\u00e9gz\u00e9se csup\u00e1n a probl\u00e9ma egyik oldal\u00e1t jelentette sz\u00e1m\u00e1ra, a m\u00e1sik megoldand\u00f3 k\u00e9rd\u00e9s az eredm\u00e9nyek (t\u00e1bl\u00e1zatok) kinyomtat\u00e1sa volt. Ha ugyanis ezt emberek v\u00e9gzik manu\u00e1lis m\u00e1sol\u00e1s \u00fatj\u00e1n, \u00fagy a pontatlans\u00e1gok, el\u00edr\u00e1sok nem z\u00e1rhat\u00f3k ki teljesen, \u00edgy nem garant\u00e1lhat\u00f3 a hib\u00e1tlan t\u00e1bl\u00e1zatok k\u00e9sz\u00edt\u00e9se. Babbage teh\u00e1t azt a c\u00e9lt t\u0171zte maga el\u00e9, hogy a Differencial Engine \u00f6nmaga legyen k\u00e9pes kinyomtatni a kisz\u00e1molt \u00e9rt\u00e9keket. Ez a mechanizmus az 1822-es els\u0151 v\u00e1ltozatban m\u00e9g nem szerepelt, de Babbage folyamatos k\u00eds\u00e9rleteket v\u00e9gzett a nyomtat\u00e1s k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 m\u00f3dozataival kapcsolatban.<\/p>\n\n\n\n Babbage meggy\u0151z\u0151d\u00e9se szerint az 1822-ben elk\u00e9sz\u00edtett v\u00e1ltozat protot\u00edpusa volt a k\u00e9s\u0151bb meg\u00e9p\u00edtend\u0151 g\u00e9pnek, melynek megval\u00f3s\u00edt\u00e1s\u00e1hoz els\u0151sorban anyagi t\u00e1mogat\u00e1sra volt sz\u00fcks\u00e9ge. \u00c1m a 19. sz\u00e1zad elej\u00e9n a kutat\u00e1st-fejleszt\u00e9st el\u0151seg\u00edt\u0151 \u00e1llami t\u00e1mogat\u00e1s fogalma m\u00e9g teljesen ismeretlen volt az \u00fajkori demokr\u00e1ci\u00e1kban.<\/p>\n\n\n\n A m\u00e1r eml\u00edtett, Sir Humphrey Davy-nek, a Royal Society eln\u00f6k\u00e9hez \u00edrt ny\u00edlt lev\u00e9llel Babbage c\u00e9lja \u00e9ppen az volt, hogy min\u00e9l sz\u00e9lesebb k\u00f6rben, els\u0151sorban a tudom\u00e1nyos vil\u00e1gban ismertesse elk\u00e9pzel\u00e9seit \u00e9s eredm\u00e9nyeit. A Differencial Engine jelent\u0151s\u00e9ge egy\u00e9rtelm\u0171 volt a Royal Society tud\u00f3sai sz\u00e1m\u00e1ra, hiszen ezid\u0151t\u00e1jt mindenfajta sz\u00e1m\u00edt\u00e1sig\u00e9nyes m\u0171velethez a matematikai t\u00e1bl\u00e1zatok biztos\u00edtott\u00e1k az egyetlen seg\u00edts\u00e9get, \u00edgy a pontos t\u00e1bl\u00e1zatok k\u00e9sz\u00edt\u00e9se az \u00e9let minden ter\u00fclet\u00e9n kiemelked\u0151 fontoss\u00e1ggal b\u00edrt. (Ilyen volt p\u00e9d\u00e1ul a tengeri navig\u00e1ci\u00f3ban haszn\u00e1lt csillag\u00e1szati t\u00e1bl\u00e1zatok probl\u00e9m\u00e1ja, melyeket \u00e9vente kellett aktualiz\u00e1lni \u00e9s nyomtatott form\u00e1ban megjelentetni.)<\/p>\n\n\n\n Babbage teh\u00e1t \u00e1llami t\u00e1mogat\u00e1sban r\u00e9szes\u00fclt, melynek c\u00e9lja a Differential Engine meg\u00e9p\u00edt\u00e9se volt, \u00f6sszege eleinte 1500, majd 1700 angol fontban ker\u00fclt meg\u00e1llap\u00edt\u00e1sra. Sem Babbage, sem a korm\u00e1ny r\u00e9sz\u00e9r\u0151l nem ker\u00fcltek r\u00e9szletez\u00e9sre a t\u00e1mogat\u00e1s felhaszn\u00e1l\u00e1s\u00e1nak m\u00f3dja, pontos c\u00e9ljai, mely folyamatos \u00e9s egyre er\u0151s\u00f6d\u0151 konfliktusokhoz vezetett. Mindenesetre Babbage a t\u00e1mogat\u00e1st a g\u00e9p meg\u00e9p\u00edt\u00e9se melletti ki\u00e1ll\u00e1sk\u00e9nt \u00e9rtelmezte a korm\u00e1ny r\u00e9sz\u00e9r\u0151l, annak megvon\u00e1s\u00e1t pedig sz\u00f3szeg\u00e9snek.<\/p>\n\n\n\n 1832-ben, amikor a lassan k\u00e9sz\u00fcl\u0151 szerkezettel kapcsolatos els\u0151 komoly agg\u00e1lyok megfogalmaz\u00f3dtak, a k\u00e9telyek eloszlat\u00e1s\u00e1ra a Royal Society bizotts\u00e1ga sz\u00e1m\u00e1ra a sz\u00e1mol\u00f3m\u0171 egy r\u00e9sze m\u00e1r \u00f6sszeszerelt, m\u0171k\u00f6d\u0151k\u00e9pes \u00e1llapotban ker\u00fclt bemutat\u00e1sra. A k\u00e9pen l\u00e1that\u00f3 darab a teljes sz\u00e1mol\u00f3m\u0171 k\u00f6r\u00fclbel\u00fcl egyheted r\u00e9sze.<\/p>\n\n\n\n 1833-ban, amikor Babbage a g\u00e9p mechanikai kivitelez\u00e9s\u00e9t v\u00e9gz\u0151 m\u00e9rn\u00f6kkel, Joseph Clement-tel \u00f6sszet\u0171z\u00e9sbe ker\u00fcl, s a produkci\u00f3 \u00e1tmenetileg le\u00e1ll, a korm\u00e1ny le\u00e1ll\u00edtja a tov\u00e1bbi t\u00e1mogat\u00e1s foly\u00f3s\u00edt\u00e1s\u00e1t. A Differencial Engine \u00e9p\u00edt\u00e9se soha nem indult \u00fajra, pedig ekkor a g\u00e9p m\u00e1r k\u00f6zel \u00e1ll a megval\u00f3sul\u00e1shoz, addig felhaszn\u00e1lt 17 000 fonthoz k\u00e9pest eleny\u00e9sz\u0151, becsl\u00e9sek szerint 500 font r\u00e1ford\u00edt\u00e1st ig\u00e9nyelt volna m\u00e9g a befelyez\u00e9se. (1834-ben a differenciag\u00e9p el\u0151\u00e1ll\u00edt\u00e1si k\u00f6lts\u00e9geit 17 470 fontra becs\u00fclt\u00e9k. Egy g\u0151zmozdony ugyanekkor 1000 fontba ker\u00fclt.)<\/p>\n\n\n\n A munk\u00e1latok le\u00e1ll\u00e1s\u00e1nak idej\u00e9n a teljes sz\u00e1mol\u00f3m\u0171 majdnem \u00f6sszes alkatr\u00e9sze legy\u00e1rt\u00e1sra ker\u00fclt, \u00e1m sosem ker\u00fclt \u00f6sszeszerel\u00e9sre.<\/p>\n\n\n\n Babbage g\u00e9pe m\u00e9g a hatodik rend\u0171 differenci\u00e1kat is haszn\u00e1lta. Ehhez hat, egym\u00e1shoz kapcsol\u00f3d\u00f3 sz\u00e1mol\u00f3m\u0171vet tervezett, mai ismereteink szerint hib\u00e1tlanul. A g\u00e9p 20 jegy\u0171 sz\u00e1mokkal dolgozott volna. Babbage csak a g\u00e9p egyes r\u00e9szeit tudta elk\u00e9sz\u00edteni, a munk\u00e1t azonban nem tudta befejezni: r\u00e9szben anyagi okok miatt, r\u00e9szben pedig a kor technikai lehet\u00f5s\u00e9gei nem voltak elegend\u00f5ek. (A bels\u0151 \u00e1tt\u00e9telekn\u00e9l t\u00falzott s\u00farl\u00f3d\u00e1s mer\u00fclt fel, s az \u00e1lland\u00f3 vibr\u00e1ci\u00f3 probl\u00e9m\u00e1kat okozott. A kudarc m\u00e1sik oka az volt, hogy Babbaga az eredeti terveket megv\u00e1ltoztatta a g\u00e9p k\u00e9sz\u00edt\u00e9se k\u00f6zben, 1832-ben a nyomtat\u00f3-, illetve a teljes kontrollmechanizmust \u00fajratervezte.)<\/p>\n\n\n\n A Differencial Engine nyomtat\u00f3egys\u00e9ge puha f\u00e9mlemez sablonba lyukasztotta a sz\u00e1mjegyeket. A nyomtat\u00e1s rendk\u00edv\u00fcl \u00f6sszetett vez\u00e9rl\u0151mechanizmusa lehet\u0151v\u00e9 tette a v\u00e1ltoztathat\u00f3 oszlop \u00e9s sorsz\u00e9less\u00e9get, programozhat\u00f3 sz\u00f6veg form\u00e1z\u00e1st, \u00e9s t\u00e1mogatta pl. az automatikus sort\u00f6r\u00e9st (line-wrapping).<\/p>\n\n\n\n A londoni Science Museumban 1991-ben Babbage r\u00e9szletes rajzai alapj\u00e1n meg\u00e9p\u00edtett\u00e9k az eredeti differenciag\u00e9p egyszer\u0171s\u00edtett v\u00e1ltozat\u00e1t korszer\u00fb anyagokb\u00f3l. A legyszer\u0171s\u00edtett szerkezet n\u00e9gyezer alkatr\u00e9szb\u0151l \u00e1ll, m\u00e9retei: 3,4 m \u00d7 0,5 m \u00d7 2,1 m.<\/p>\n\n\n\n A teljes, a m\u0171k\u00f6d\u0151 nyomtat\u00f3egys\u00e9ggel kieg\u00e9sz\u00fclt Differential Engine rekonstrukci\u00f3ja v\u00e9g\u00fcl 2002-ben ker\u00fclt sor. (Val\u00f3j\u00e1ban ez m\u00e1r a m\u00e1sodik, Babbage \u00e1ltal \u00e1ttervezett v\u00e1ltozat replik\u00e1ja, a Differential Engine No. 2.)<\/p>\n\n\n\nx<\/td> x2<\/sup>+x+41<\/strong><\/td> D1<\/td> D2<\/td><\/tr> 0<\/td> 41<\/strong><\/td> <\/td> <\/td><\/tr> 1<\/td> 43<\/strong><\/td> 2<\/td> <\/td><\/tr> 2<\/td> 47<\/strong><\/td> 4<\/td> 2<\/td><\/tr> 3<\/td> 53<\/strong><\/td> 6<\/td> 2<\/td><\/tr> 4<\/td> 61<\/strong><\/td> 8<\/td> 2<\/td><\/tr> 5<\/td> 71<\/strong><\/td> 10<\/td> 2<\/td><\/tr> 6<\/td> 83<\/strong><\/td> 12<\/td> 2<\/td><\/tr> 7<\/td> 97<\/strong><\/td> 14<\/td> 2<\/td><\/tr> 8<\/td> 113<\/strong><\/td> 16<\/td> 2<\/td><\/tr> 9<\/td> 131<\/strong><\/td> 18<\/td> 2<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n ![\"Jitze](\"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/image-scaled.jpeg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/babbage_diff_1832-884x1024.gif\")
![\"\"](\"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/BabbageDifferenceEngine.jpg\")
<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/babbage050114_2529_difference.jpg\")
<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n