A legegyszer\u0171bb sz\u00e1mrendszer az egyes vagy un\u00e1ris sz\u00e1mrendszer, amelyben minden term\u00e9szetes sz\u00e1m megfelel\u0151 sz\u00e1m\u00fa szimb\u00f3lummal ker\u00fcl megjelen\u00edt\u00e9sre. Ha a megjelen\u00edt\u00e9sre a | szimb\u00f3lumot v\u00e1lasztjuk, akkor p\u00e9ld\u00e1ul a hetes sz\u00e1mot a k\u00f6vetkez\u0151k\u00e9ppen jelen\u00edtheto meg: |||||||. Az un\u00e1ris rendszer j\u00f3l haszn\u00e1lhat\u00f3 kisebb sz\u00e1mok eset\u00e9n. (Az egyes sz\u00e1mrendszer a sz\u00e1m\u00edt\u00e1stechnika n\u00e9h\u00e1ny ter\u00fclet\u00e9n, pl. az Elias gamma k\u00f3dol\u00e1sn\u00e1l, valamint az adatt\u00f6m\u00f6r\u00edt\u00e9si algoritmusok eset\u00e9ben ma is gyakran haszn\u00e1lt sz\u00e1mrendszer.)<\/p>\n\n\n\n
Az un\u00e1ris \u00e1br\u00e1zol\u00e1s r\u00f6videbb\u00e9 t\u00e9tel\u00e9hez gyakran haszn\u00e1lnak speci\u00e1lis szimb\u00f3lumokat, amelyek k\u00fcl\u00f6nleges jelent\u00e9ssel b\u00edrnak (j\u00f3 p\u00e9lda erre a r\u00f3mai sz\u00e1m\u00edr\u00e1s). Ezek a speci\u00e1lis szimb\u00f3lumok gyakran a 10 k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 hatv\u00e1nyait (10,100,1000, stb.) jelentik. \u00cdgy p\u00e9ld\u00e1ul, ha | jelenti az 1-et, a – jelenti a 10-et, \u00e9s + jelenti a 100-at, akkor a sz\u00e1mok t\u00f6m\u00f6r\u00edtett form\u00e1ban a k\u00f6vetkez\u0151k\u00e9ppen \u00e1br\u00e1zolhat\u00f3k:<\/p>\n\n\n\n
a 304 sz\u00e1m +++ |||| a 123 sz\u00e1m pedig + — ||| form\u00e1ban jelenik meg.<\/p>\n\n\n\n
Egyiptomban is hasonl\u00f3 rendszer\u0171 sz\u00e1mrendszert haszn\u00e1ltak, a\u00a0r\u00f3mai sz\u00e1mrendszer<\/a>\u00a0pedig ennek a sz\u00e1m\u00e1br\u00e1zol\u00e1si rendszernek egy m\u00f3dos\u00edt\u00e1sa. <\/p>\n\n\n\n Helyi\u00e9rt\u00e9kes sz\u00e1m\u00e1br\u00e1zol\u00e1s<\/strong><\/p>\n\n\n\n A g\u00e9pi sz\u00e1mol\u00e1s szempontj\u00e1b\u00f3l kulcsfontoss\u00e1g\u00fa a helyi\u00e9rt\u00e9kes sz\u00e1m\u00e1br\u00e1zol\u00e1s megjelen\u00e9se.<\/p>\n\n\n\n A ma vil\u00e1gszerte elterjedt arab sz\u00e1mrendszer (mely val\u00f3j\u00e1ban Indiai eredet\u0171) a 10-et alapsz\u00e1mnak tekint\u0151 helyi\u00e9rt\u00e9kes rendszer, mely csup\u00e1n a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sz\u00e1mjegyeket haszn\u00e1lja. A felsorol\u00e1s egyben a sz\u00e1mok un. alaki \u00e9rt\u00e9ke: a sz\u00e1mjegy t\u00e9nyleges \u00e9rt\u00e9ke (helyi \u00e9rt\u00e9ke) att\u00f3l f\u00fcgg, hogy a sz\u00e1m melyik pozici\u00f3j\u00e1ban \u00e1ll, mert ekkor az alaki \u00e9rt\u00e9k m\u00e9g megszorz\u00f3dik a 10 alapsz\u00e1m adott pozici\u00f3 szerinti hatv\u00e1ny\u00e1val. A 304 = 3\u00d7100 + 0\u00d710 + 4. Meg kell jegyezni, hogy a z\u00e9r\u00f3, amelynek haszn\u00e1lat\u00e1ra az el\u0151z\u0151ekben eml\u00edtett rendszerekben nem volt sz\u00fcks\u00e9g, itt alapvet\u0151en fontos, mivel lehet\u0151v\u00e9 teszi egy hatv\u00e1ny nagys\u00e1grend kihagy\u00e1s\u00e1t, ill “\u00e1tugr\u00e1s\u00e1t” .<\/p>\n\n\n\n Az aritmetikai m\u0171veletek sokkal egyszer\u0171bbek a helyi\u00e9rt\u00e9kes rendszerekben, mint az addit\u00edv sz\u00e1mrendszerekben, ugyanis az addit\u00edv rendszerek elm\u00e9letileg v\u00e9gtelen sz\u00e1m\u00fa k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 szimb\u00f3lumot kell, hogy haszn\u00e1ljanak a sz\u00e1mok \u00e1br\u00e1zol\u00e1s\u00e1hoz, m\u00edg a helyi\u00e9rt\u00e9kes rendszerben ehhez elegend\u0151 a sz\u00e1mrendszer alapsz\u00e1m\u00e1val egyenl\u0151 szimb\u00f3lum. (a 10-es sz\u00e1mrendszerben a 10 az alapsz\u00e1m \u00e9s 0-9-ig 10 f\u00e9le sz\u00e1mjegy van, a 2-es sz\u00e1mrendszerben viszont csak 2, a 0 \u00e9s az 1.).<\/p>\n\n\n\n (V\u00f6. Borges Funes, az eml\u00e9kez\u0151<\/a> c\u00edm\u0171 novell\u00e1j\u00e1nak f\u0151h\u0151se ” Elmondta, hogy 1886 k\u00f6r\u00fcl kidolgozott egy eredeti sz\u00e1mrendszert, \u00e9s alig p\u00e1r nap alatt t\u00faljutott a huszonn\u00e9gyezren. Nem \u00edrta le, mert amit egyszer elgondolt, az nem hom\u00e1lyosult el t\u00f6bb\u00e9 a fej\u00e9ben. Azt hiszem, zavarta, hogy az arab “harminch\u00e1rom” jel\u00f6l\u00e9s\u00e9re egyetlen sz\u00f3 \u00e9s egyetlen jel helyett k\u00e9t jelre \u00e9s k\u00e9t sz\u00f3ra van sz\u00fcks\u00e9g, s els\u0151sorban ez a gondolat vezette. Azut\u00e1n a t\u00f6bbi sz\u00e1mra is alkalmazta ezt az oktalan elvet. H\u00e9tezer-tizenh\u00e1rom helyett p\u00e9ld\u00e1ul azt mondta, hogy M\u00e1ximo P\u00e9rez; h\u00e9tezer-tizenn\u00e9gy helyett azt, hogy A vas\u00fat; m\u00e1s sz\u00e1mok helyett, hogy Luis Meli\u00e1n Lafinur, Olimar, k\u00e9n, treff, a b\u00e1lna, a g\u00e1z, a k\u00e1v\u00e9skanna, Nap\u00f3leon, Agust\u00edn de Vedia. \u00d6tsz\u00e1z helyett azt mondta: kilenc. Minden sz\u00f3nak k\u00fcl\u00f6n jele volt, valami v\u00e9djegyf\u00e9l\u00e9je; ut\u00f3bb m\u00e1r egyre bonyolultabbak lettek… Pr\u00f3b\u00e1ltam megmagyar\u00e1zni neki, hogy az \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9stelen szavak szesz\u00e9lyes sora homlokegyenest ellenkezik minden sz\u00e1mrendszerrel. Mondtam neki, hogy ha azt mondjuk, 365, ez h\u00e1rom sz\u00e1zast, hat t\u00edzest, \u00f6t egyest jelent; ennek az elvnek nyoma sincs az olyan “sz\u00e1mokban”, mint A n\u00e9ger Timoteo vagy megruh\u00e1z\u00e1s. Funes nem \u00e9rtette meg, vagy nem akarta meg\u00e9rteni.<\/p>\n\n\n\n Locke a XVII. sz\u00e1zadban le\u00edrt (\u00e9s elutas\u00edtott) egy k\u00e9ptelen nyelvet, amelyben minden egyes dolognak, minden k\u0151nek, minden mad\u00e1rnak \u00e9s minden \u00e1gnak k\u00fcl\u00f6n neve volna; Funes is foglalkozott n\u00e9h\u00e1nyszor egy hasonl\u00f3 nyelv terv\u00e9vel, de elvetette, mert t\u00fals\u00e1gosan \u00e1ltal\u00e1nosnak, t\u00fals\u00e1gosan pontatlannak tal\u00e1lta. Val\u00f3ban nemcsak minden erd\u0151 minden f\u00e1j\u00e1nak minden level\u00e9re eml\u00e9kezett, hanem ezeknek minden k\u00e9p\u00e9re is, ah\u00e1nyszor csak \u00e9szlelte vagy elk\u00e9pzelte \u0151ket. Elhat\u00e1rozta, hogy addigi \u00e9lete minden napj\u00e1t k\u00fcl\u00f6n-k\u00fcl\u00f6n, mintegy hetvenezer eml\u00e9kre korl\u00e1tozza, s azut\u00e1n megsz\u00e1mozza \u0151ket. De letett a terv\u00e9r\u0151l k\u00e9t elgondol\u00e1s miatt: tudta, hogy a feladat v\u00e9gtelen, \u00e9s tudta, hogy haszontalan. \u00dagy v\u00e9lte, hogy hal\u00e1la \u00f3r\u00e1j\u00e1ig m\u00e9g gyerekkori eml\u00e9keinek teljes oszt\u00e1lyoz\u00e1s\u00e1t se tudja befejezni.<\/p>\n\n\n\n Az a k\u00e9t terv, amit eml\u00edtettem (a term\u00e9szetes sz\u00e1msor v\u00e9gtelen sz\u00f3t\u00e1ra \u00e9s valamennyi eml\u00e9kk\u00e9p f\u00f6l\u00f6sleges gondolati katal\u00f3gusa), \u00e9rtelmetlen, de van benn\u00fck bizonyos dadog\u00f3 nagyszer\u0171s\u00e9g. Megsejtetik vagy felvillantj\u00e1k Funes sz\u00e9d\u00fcletes vil\u00e1g\u00e1t. Ne feledj\u00fck el, hogy Ireneo szinte k\u00e9ptelen volt \u00e1ltal\u00e1nos, pl\u00e1t\u00f3i eszm\u00e9k felfog\u00e1s\u00e1ra. Nemcsak azt \u00e9rtette meg nehezen, hogy a kutya \u00e1ltal\u00e1nos megjel\u00f6l\u00e9s annyi elt\u00e9r\u0151, k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 m\u00e9ret\u0171 \u00e9s k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 alak\u00fa egyedet foglal mag\u00e1ba; az is zavarta, hogy a h\u00e1rom \u00f3ra tizenn\u00e9gy perckor (oldaln\u00e9zetb\u0151l) l\u00e1tott kuty\u00e1nak ugyanaz a neve, mint a negyed n\u00e9gykor (el\u00f6ln\u00e9zetb\u0151l) l\u00e1tott kuty\u00e1nak.<\/p>\n\n\n\n Ld. m\u00e9g BORGES: A JOHN WILKINS-F\u00c9LE ANALITIKUS NYELV<\/a>. in: Jorge Luis Borges: Az \u00f6r\u00f6kk\u00e9val\u00f3s\u00e1g t\u00f6rt\u00e9nete, essz\u00e9k, Eur\u00f3pa, Budapest 1999.<\/p>\n\n\n\n A sz\u00e1mrendszerek haszn\u00e1lat\u00e1nak v\u00e1zlatos t\u00f6rt\u00e9nete<\/strong><\/p>\n\n\n\n A k\u0151korszaki kult\u00far\u00e1kban, ide\u00e9rtve az \u0151si amerikai indi\u00e1n csoportokat, sz\u00e1mol\u00e1sra f\u00e1b\u00f3l vagy k\u00f6vekb\u0151l faragott p\u00e1lcik\u00e1kat haszn\u00e1ltak. A p\u00e1lcik\u00e1kat lovak, szolg\u00e1k, szem\u00e9lyes szolg\u00e1ltat\u00e1sok ad\u00e1s-v\u00e9tel\u00e9n\u00e9l, illetve szerencsej\u00e1t\u00e9kokn\u00e1l haszn\u00e1lt\u00e1k.<\/p>\n\n\n\n A legels\u0151 \u00edrott eml\u00e9keket a p\u00e1lcik\u00e1k “\u00e1br\u00e1zol\u00e1s\u00e1r\u00f3l”(azaz a sz\u00e1mszer\u0171 inform\u00e1ci\u00f3 r\u00f6gz\u00edt\u00e9s\u00e9r\u0151l) ki\u00e9getett agyagt\u00e1bl\u00e1k form\u00e1j\u00e1ban a Sum\u00e9r birodalom romjai k\u00f6z\u00f6tt tal\u00e1lt\u00e1k A sum\u00e9rok 60-as alap\u00fa sz\u00e1mrendszert haszn\u00e1ltak. Ezt a rendszer vett\u00e9k \u00e1t az \u0151si mediterr\u00e1n nemzetek (g\u00f6r\u00f6g\u00f6k, r\u00f3maiak \u00e9s egyiptomiak). A rendszer maradv\u00e1nyait k\u00f6nnyen felismerhetj\u00fck a mai id\u0151- (\u00f3r\u00e1k, percek) \u00e9s a sz\u00f6gm\u00e9r\u00e9sben (sz\u00f6gpercek).<\/p>\n\n\n\n K\u00edn\u00e1ban a katon\u00e1k \u00e9s a gazd\u00e1lkod\u00f3k m\u00e1r a marad\u00e9kokat is haszn\u00e1lt\u00e1k a sz\u00e1m\u00edt\u00e1saikban. A csapatok sz\u00e1m\u00e1nak, illetve a rizs mennyis\u00e9g\u00e9nek m\u00e9r\u00e9s\u00e9hez a p\u00e1lcik\u00e1k egyedi kombin\u00e1ci\u00f3i szolg\u00e1ltak. Megk\u00f6nny\u00edtve a szorz\u00e1s m\u0171velet\u00e9t, k\u00e9nyelmesebb\u00e9 tette a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat a mai digit\u00e1lis jelfeldolgoz\u00e1s egyik alapja, a modul\u00e1ris aritmentika.<\/p>\n\n\n\n A R\u00f3mai Birodalomban a sz\u00e1mok \u00e1br\u00e1zol\u00e1s\u00e1ra a g\u00f6r\u00f6g\u00f6kt\u0151l \u00e1tvett rendszert haszn\u00e1ltak, de egyes sz\u00e1mokra saj\u00e1t jeleket vezettek be. A r\u00f3mai sz\u00e1mrendszer haszn\u00e1lata a helyi\u00e9rt\u00e9kes rendszer bevezet\u00e9se el\u0151tt az 1500-as \u00e9vekig \u00e1ltal\u00e1nos volt.<\/p>\n\n\n\n A k\u00f6z\u00e9p-amerikai maja kult\u00fara egy 20 vagy 18 alap\u00fa sz\u00e1mrendszert haszn\u00e1lt, ismert\u00e9k m\u00e1r a helyi\u00e9rt\u00e9keket \u00e9s a nulla fogalm\u00e1t. Nagyon pontos asztron\u00f3miai sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat v\u00e9geztek, k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen az \u00e9v hossz\u00e1val \u00e9s a V\u00e9nusz p\u00e1ly\u00e1j\u00e1val kapcsolatban.<\/p>\n\n\n\n Az Inka Birodalom kiterjedt gazdas\u00e1gir\u00e1ny\u00edt\u00e1si rendszert m\u0171k\u00f6dtetett, ahol p\u00e1lcik\u00e1k helyett sz\u00ednes fonalakra k\u00f6t\u00f6tt csom\u00f3kat haszn\u00e1ltak, ezt nevezik kipunak. A csom\u00f3k \u00e9s sz\u00ednek haszn\u00e1lata a spanyol h\u00f3d\u00edt\u00f3k a 16. sz\u00e1zadi megjelen\u00e9s\u00e9vel feled\u00e9sbe mer\u00fclt, ennek ellen\u00e9re egy kipuhoz hasonl\u00f3, egyszer\u0171 jelz\u00e9srendszer m\u00e9g ma is haszn\u00e1latos az Andok ter\u00fclet\u00e9n.<\/p>\n\n\n\n Indi\u00e1b\u00f3l, ahol m\u00e1r ismert\u00e9k a modern helyi\u00e9rt\u00e9kes rendszert, val\u00f3sz\u00edn\u0171leg egy indi\u00e1ba k\u00fcld\u00f6tt k\u00f6vet \u00e1ltal, egy 773 k\u00f6r\u00fcl v\u00e1s\u00e1rolt asztron\u00f3miai t\u00e1bl\u00e1zat k\u00f6zvet\u00edt\u00e9s\u00e9vel jutott el az \u00e1ltalunk is haszn\u00e1lt t\u00edz sz\u00e1mjegyes sz\u00e1m\u00e1br\u00e1zol\u00e1si rendszer az arabokhoz. A iszl\u00e1m fejedelmek \u00e9s Afrika, valamint az India k\u00f6z\u00f6tti \u00e9l\u00e9nk kereskedelem juttatta el az indiaiak \u00e1ltal haszn\u00e1lt rendszert Kair\u00f3ba. Az arab matematikusok kib\u0151v\u00edtett\u00e9k az \u00e1ltaluk addig haszn\u00e1lt rendszert a decim\u00e1lis hatv\u00e1nyokkal, amit Al-Kv\u00e1rizmi a 9. sz\u00e1zadban m\u00e1r \u00edr\u00e1sban r\u00f6gz\u00edtett.<\/p>\n\n\n\n Abu Abdullah Mohamed bin Muza al-Khv\u00e1rizmi<\/strong>\u00a0(780.?-845.?), perzsa tud\u00f3s nev\u00e9hez k\u00f6t\u0151dik a matematikai algoritmusok fogalma (ami miatt n\u00e9h\u00e1nyan a sz\u00e1m\u00edt\u00e1stechnika nagyapj\u00e1nak nevezik), maga az algoritmus sz\u00f3 is egyik m\u0171v\u00e9nek f\u00e9lreford\u00edtott latin c\u00edm\u00e9b\u0151l ered. Neki k\u00f6sz\u00f6nhet\u0151 a helyi\u00e9rt\u00e9ken alapul\u00f3, a null\u00e1t is tartalmaz\u00f3 indiai sz\u00e1mjel\u00f6l\u00e9si rendszer elterjed\u00e9se.<\/p>\n\n\n\n (Al-Kv\u00e1rizmi egy\u00e9bk\u00e9nt rendszerezte \u00e9s saj\u00e1t felfedez\u00e9seivel korrig\u00e1lta Ptolemaiosz f\u00f6ldrajzi kutat\u00e1sait. \u0150 ir\u00e1ny\u00edtotta egy, az akkor ismert vil\u00e1gr\u00f3l k\u00e9sz\u00fcl\u0151 t\u00e9rk\u00e9p munk\u00e1latait, 70 t\u00e9rk\u00e9p\u00e9sz k\u00f6z\u00f6s alkot\u00e1s\u00e1t. Munk\u00e1ss\u00e1ga latin ford\u00edt\u00e1sokon kereszt\u00fcl v\u00e1lt ismertt\u00e9 Eur\u00f3p\u00e1ban, \u00e9s kit\u00f6r\u00f6lhetetlen nyomot hagyott a nyugati tudom\u00e1ny fejlod\u00e9s\u00e9ben Algebr\u00e1r\u00f3l sz\u00f3l\u00f3 k\u00f6nyve ismertette meg a kontinenssel ezt a tudom\u00e1nyt, \u00e9s az egyetemek alapvet\u0151 tank\u00f6nyve maradt eg\u00e9sz a 16. sz\u00e1zadig. Mechanikai eszk\u00f6z\u00f6kkel (\u00f3ra, asztrol\u00e1bium, nap\u00f3ra) is foglalkozott \u00edr\u00e1saiban.)<\/em><\/p>\n\n\n\n A 2-es alap\u00fa bin\u00e1ris rendszert m\u00e1r a 17. sz\u00e1zadban Gottfried Wilhelm Leibniz(fogunk m\u00e9g vele tal\u00e1lkozni) javasolta a g\u00e9pes\u00edtett sz\u00e1mol\u00e1s fejleszt\u00e9s\u00e9re, aki K\u00edn\u00e1ban hallott r\u00f3la, de \u00e1ltal\u00e1nos haszn\u00e1lata a 20. sz\u00e1zadban, a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pek megjelen\u00e9s\u00e9vel terjedt el.<\/p>\n\n\n\n A dolgok megsz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s\u00e1n t\u00falmen\u0151 egyszer\u0171 matematikai alapm\u0171veletek leegyszer\u0171s\u00edt\u00e9s\u00e9re (illetve a sz\u00e1mol\u00e1si hib\u00e1k kik\u00fcsz\u00f6b\u00f6l\u00e9s\u00e9re) szolg\u00e1l\u00f3 legegyszer\u0171bb \u00e9s leg\u0151sibb eszk\u00f6z az abakusz.<\/span><\/p>\n\n\n\n Elk\u00e9pzelhet\u0151, hogy a helyi\u00e9rt\u00e9kes sz\u00e1m\u00e1br\u00e1zol\u00e1si rendszert sz\u00e9les k\u00f6rben az abakusz haszn\u00e1lat\u00e1n kereszt\u00fcl a k\u00ednaiak terjesztett\u00e9k el. Az els\u0151\u00edr\u00e1sos eml\u00e9kek a p\u00e1lcik\u00e1kr\u00f3l, illetve az abakusz k\u00ednai haszn\u00e1lat\u00e1r\u00f3l 400 k\u00f6r\u00fcliek. A k\u00ednai matematikusok a null\u00e1t csak 932 k\u00f6r\u00fcl \u00edrt\u00e1k le.<\/p>\n\n\n\n A manaps\u00e1g gyermekeink j\u00e1t\u00e9kszerek\u00e9nt ismert goly\u00f3s sz\u00e1mol\u00f3t\u00e1bla eredetileg s\u00ednekbe helyezett apr\u00f3 k\u00f6vecsk\u00e9kb\u0151l \u00e1llt, melyeknek neve latinul calculus. Az egyszer\u0171 szerkezetet a XVI. sz\u00e1zadig mint a legf\u0151bb, tal\u00e1n egyetlen sz\u00e1mol\u00f3eszk\u00f6zt haszn\u00e1lt\u00e1k Eur\u00f3p\u00e1ban, s mivel az \u00f6sszead\u00e1s-kivon\u00e1s mellett a vele val\u00f3 szorz\u00e1s\/oszt\u00e1s m\u00e1r komoly m\u0171veletsort jelentett, s \u00edgy tudatos analitikus gondolkod\u00e1sm\u00f3dot k\u00f6vetellt, a kialakul\u00f3 eur\u00f3pai egyetemeken a tov\u00e1bbi \u00e9vsz\u00e1zadokban is fontos t\u00e1rgy volt az abakusz magasszint\u0171 haszn\u00e1lat\u00e1nak oktat\u00e1sa.<\/p>\n\n\n\n Mindenn\u00e9l besz\u00e9desebben jelzi az abakusz diadal\u00fatj\u00e1t az eur\u00f3pai kult\u00far\u00e1ban, hogy Leonardo da Pisa, Fibonacci (1170?-1240) 1202-ben megjelent Liber Abaci c\u00edm\u0171 m\u0171v\u00e9nek(voltak\u00e9ppen ford\u00edt\u00e1s) k\u00f6sz\u00f6nhet\u0151 a hindu-arab sz\u00e1mok megismer\u00e9se \u00e9s elterjed\u00e9se. Egy\u00e9bk\u00e9nt a m\u0171 val\u00f3j\u00e1ban az arab sz\u00e1mokkal val\u00f3 sz\u00e1mol\u00e1s \u00e9rdek\u00e9ben az abakusz ellenpropagand\u00e1ja jegy\u00e9ben \u00edr\u00f3dott.<\/p>\n\n\n\n 1580 k\u00f6r\u00fcl Francois Vieta<\/strong> (1580-1603) jog\u00e1sz az egyenletle\u00edr\u00e1s \u00e1ltal\u00e1nos m\u00f3dszereit keresve az algebrai egyenleteket szimb\u00f3lumokkal pr\u00f3b\u00e1lja fel\u00edrni, s bevezeti a bet\u00fbk haszn\u00e1lat\u00e1t a matematik\u00e1ban az ismeretlenek \u00e9s az egy\u00fctthat\u00f3k jel\u00f6l\u00e9s\u00e9re.<\/p>\n\n\n\n John Napier Murchiston<\/strong>(1550-1617) 1614-ben megjelentetett “Canonis mirifici logarithmorum descriptio” (A csod\u00e1latos logaritmust\u00e1bl\u00e1zat le\u00edr\u00e1sa) c\u00edm\u00fb k\u00f6nyv\u00e9ben k\u00f6zz\u00e9teszi a trigonometrikus f\u00fcggv\u00e9nyek logaritmusainak t\u00e1bl\u00e1zat\u00e1t. (A logaritmus<\/a> gondolata m\u00e1r Arkhim\u00e9d\u00e9szn\u00e9l megjelenik, s m\u00e1sok is k\u00e9sz\u00edtenek logaritmust\u00e1bl\u00e1zatokat Napier-el szinkronban: Stevin, Burgi.) Henry Brigs-szel (1561-1630) k\u00f6z\u00f6sen kidolgoz egy tizes alap\u00fb logaritmusrendszert, melyet Briggs publik\u00e1l 1617-ben (a tizedesvessz\u00f4 haszn\u00e1lata az aritmetikai m\u00fbveletekben innen sz\u00e1rmazik).<\/p>\n\n\n\n Az \u00e1ltala feltal\u00e1lt \u00fan. \u201c Napier-csontok\u201d seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel g\u00e9pes\u00edtette a szorz\u00e1s-oszt\u00e1s, s\u0151t a n\u00e9gyzetgy\u00f6kvon\u00e1s m\u0171veleteit.<\/p>\n\n\n\n A k\u00f6vetkez\u0151 \u00e1br\u00e1k a szorz\u00e1s m\u0171velet\u00e9t mutatj\u00e1k be:<\/p>\n\n\n\n 46785399×7=327497793<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n![\"\"\/](\"http:\/\/images.computerhistory.org\/revonline\/images\/xb93.80p-03-02.jpg?w=600\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Bones_of_Napier_board_and_rods.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Napier-example-1.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/szmz.hu\/teaching\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/Napier-example-2.png\")
<\/figure>\n\n\n\n