Raymond Lull

Ramon Llull: the teacher, the debater, the missionary and the logician

Raymond Lull(1235-1315) spanyol szerzetes 1275 és 1308 között olyan logikai “gép” alkotásán dolgozik, amellyel a gondolkodás elemei – pontosabban a nyelv elemei – kombinálhatóak. Egymással kapcsolatban álló geometriai ábrák segítségével, meghatározott szabályok pontos követésével, Lullus megpróbált az emberi elme által elgondolható minden állítást felsorakoztatni. Ezek az állítások vagy kijelentések azonban puszta jelsorokban, betûláncokban jelentek meg.

Némileg leegyszerűsítve Lullus “Ars Magna” nevű “logikai gépe” azon a feltevésen alapszik, hogy az egyetemes tudás minden területe néhány alapvető elven alapszik. Az alapelvek permutációinak felsorolásával, azok kettesével-hármasával-stb. való összekapcsolásával a teológiai diskurzusok építőkövei, illetve azok teljes felsorolása létrehozható. Lull közös tengelyen rögzített, körbeforgatható papírkorongok segítségével “automatizálta” a permutációk “generálását”. A papír-diszkek korlátozott számú betûkészletet tartalmaznak, a speciális lullusi ábécét, azokat egymáshoz képest forgatva megkapjuk a betűk minden lehetséges kombinációját.

Az A ábra 9 abszolút princípiumot sorol fel (jóság=B, nagyság=C, örökkévalóság vagy tartósság=D, hatalom=E, bölcsesség=F, akarat=G, erény=H, igazság=I, dicsőség=K), megmutatva a köztük lévő lehetséges kapcsolatokat is. A fogalmakat főnévként és melléknévként is felsorolja, így a kapcsolatokban szabadon használhatók: mondhatjuk, hogy hogy a jóság nagy (=BC), de azt is, hogy a nagyság jó(=CB).

A T ábra relatív princípiumokat tartalmaz (különbözőség, egyezőség, ellentétesség, kezdet, közép, vég, nagyobbság, egyenlőség, kisebbség).

A harmadik és a negyedik ábra a kombinációk lehetőségeit mutatja be:

Lull “Ars Magna”-ja számos gondolkodóra volt nagy hatással, Nicolaus Cusanus-tól Athanasius Kircher-en át Gottfried Wilhelm Leibniz-ig. A témával kapcsolatban magyar nyelven a Pillangó Hatás c. kiállítás weboldalán olvasható Werner Künzel “A GÉP születése: Raymundus Lullus és találmánya” című előadása, illetve LÁNG Benedek “Kísérlet a scientia universalis létrehozására a 14. századi Katalóniából” című részletes elemzése a Palimpszeszt 8. számában. Az “Ars Magna” letölthető szimuláció-szoftvere elérhető a https://lullianarts.narpan.net/címen.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716) 1666-ban, 20 éves korában publikálta híres értekezését, a “Dissertatio de Arte Combinatoria”-t. Ebben a művében, és későbbi rövidebb szövegeiben leírja az algebra és a logika szintézisét, melynek segítségével a gondolkodás minden területén az algebraihoz hasonló okfejtést lehet alkalmazni. Ez a gondolat egész filozófiáját áthatja.

“Találmányom magában foglalja a teljes ész alkalmazását: a bírát a vitákban, a fogalmak tolmácsolását, mérleget a valószínûségek számára, iránytűt, mely a tapasztalatok óceánján vezetni fog minket, a dolgok leltárát, a gondolatok ábrázolását, mikroszkópot a közeli dolgok kutatására, teleszkópot a távoliak kifürkészésére, általános lehetőséget ahhoz, hogy mindent kiszámíthassunk. Találmányom ártatlan mágia, nem agyrémszerű kabbala, írás, amelyet mindenki a saját nyelvén olvashat, és amelyet mindenki könnyen megtanulhat…”

“Eszembe jutott újra egykori tervem: egy új értelmes nyelv vagy írásrendszer, amely az összes különbözõ nemzet közös kommunikációs eszköze lehetne… Ha a birtokunkban lenne egy ilyen egyetemes eszköz, ugyanúgy megvitathatnánk metafizikai vagy etikai kérdéseket, mint ahogyan a matematika vagy geometria kérdéseit és problémáit. Célom a következő volt: bármely félreértés csupán a hibás számolásból adódhat (…), amelyet könnyen helyrehozhatunk az új nyelv grammatikai törvényei alapján. Tehát egy vitás kérdés rendezése során, két filozófus egymás mellett ülve egy asztalnál, egyszerűen, matematikusok módjára számolva, azt mondhatnák: ellenőrizzük csak még egyszer…”

Mint már volt szó róla, Leibniz ismeri fel a kettes számrendszer alkalmazásának előnyeit a mechanikus számológépekkel kapcsolatban, a gyakorlati megfontolások mellett az algebrai szimbolizmus és a logikai algebra szempontjából is. A “De Progressione Dyadica” c. művében le is ír egy kettes számrendszerrel dolgozó számológépet, amely kerekek vagy hengerek nélkül, csupán golyókkal, lyukakkal, pálcikákkal és a golyók továbbítására szolgáló vájatokkal mûködik.

Augustus de Morgan és George Boole

A digitális, pontosabban diszkrét állapotokat felvenni képes elemekből épített számológépek elméleti alapjai George Boole(1815-1864) és a vele egyidőben hasonló következtetésekre jutó August De Morgan(1806-1871) nevéhez kötődnek. (Egyébként De Morgan volt Ada Byron gyermekkori matematikatanára is.)

Az arisztotelészi logika “modernizálása”, a logikai gépek megjelenése, a logikai okfejtés automatizálása kettejük működésének köszönhető. De Morgan 1847-ben publikált “Formal Logic” (Formális Logika) c. műve veti meg a logikai algebra alapjait.

George Boole a matematikai logikát egyszerű algebrai rendszerekre, műveletekre redukálta a napjainkban “Boole-algebrának” nevezett rendszer kidolgozásával. 1848-ban jelent meg a “The Mathematical Analysis of Logic” című műve, melyben a logika matematikai elemzésével foglalkozik, majd 1854-ben adta ki “An Investigation of the Laws of Thought on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities” című összefoglaló könyvét, melyben a logikát matematikai formákba öntve, alapvető axiómákat lefektetve alkotja meg a formális logika alapjait. Olyan matematikai formalizmust alkalmaz, mely a számítógépek programozásánál minden esetben alkalmazható, hiszen az elemi folyamatok szintjén minden digitális számítógép működése a Boole-algebrán alapszik. Boole és de Morgan eredményeit egyébként már Babbage is figyelembe vette az analitikus mozdony készítésekor, mely logikai műveletek végrehajtására is alkalmas volt.

A Boole-algebra alapvető elemei:

	A=0 B=0	A=0 B=1	A=1 B=0	A=1 B=1
A és B (AND)	0	0	0	1
A kizáró B (XOR)	0	1	1	0
A vagy B (OR)	0	1	1	1
A nem vagy B (NOR)	1	0	0	0
NEM B (NOT)	1	0	1	0
NEM A (NOT)	1	1	0	0
A nem és B (NAND)	1	1	1	0

Egy érdekes zárójel: logikai gépek

Az első logikai gép, a Stanhope Demonstrator még a logikai algebra megszületése előtt készül. Charles Stanhope (1753-1816) több máig fennmaradt – Leibniz bordáshengeréhez hasonló elven működő – számológép alkotója, emellett 30 éven át dolgozik logikai gépeinek ( Stanhope Demonstrator) tökéletesítésén.

Stanhope kerek és négyzetes demonstrátorai mechanikus módon voltak hivatottak szillogizmusok, illetve elemi valószínűségi feladványok megoldására. (A szillogizmus olyan következtetést jelent, melyben egy kijelentés(konklúzió) – két másikból(premisszákból) következik.

William Stanley Jevons (1835-1882) neve leginkább a közgazdaságtanból ismerős, ám Logikai Zongorája már de Morgan és Boole felfedezései nyomán a formális logika alapelvein alapszik. A kb. 90 cm magas fadoboz alján elhelyezkedő fekete/fehér zongorabillentyűk előfeltételezések (premisszák) bevitelére volt alkalmas, az eredmény a doboz közepén volt leolvasható; a beépített valóság-táblák megfelelő részleteit a rudazat által mozgatott fa-lapocskák elrejtették. (A konklúzió megjelenítése nem volt egyértelmű, a szerkezet a premisszák “összege” által kizárt lehetőségeket rejtette el csupán.) A Logikai Zongora négy előföltétel betáplálását tette lehetővé, Jevons ugyan tervezte, hogy ezt tizenhatra bővíti, de ez hatalmas méretűre növelte volna a szerkezetet, így ennek építésétől elállt. Zárójel bezárva.