Az Antikytherai mechanizmus

1902. május 17-én szivacshalászok bukkantak a Kythera és Kréta között fekvő Antikythera szigete mellett egy az i. e. I. században elsüllyedt római hajóroncsra, melynek belsejéből előkerültek egy – a bulvársajtó által időről időre kétezer éves számítógépként aposztrofált – meglepő összetettségű mechanikus szerkezet maradványai. A Krisztus előtt 100-150 körül készített eszköz lehetséges működési elvét, rendeltetését megfejteni csupán a 20. század vége felé kísérelték meg. (Napjainkban is újabb expedíciók próbálják a szerkezet újabb darabjait meglelni, az utolsó komoly feltárást Jacques Cousteau vezette 1978-ban, a rendelkezésre álló darabok vizsgálatát 2007-től nemzetközi interdiszciplináris kutatócsoport végzi.). A fogaskerekes áttételekkel működő szerkezetből több különböző hipotézisen alapuló rekonstrukció is készült, melyek annyiban egyetértenek, hogy a korban ismert öt bolygó, ill. a Nap és a Hold égbolton megfigíelhető mozgását jelző hordozható eszközről van szó.

Valóban meglepő, hogy az ókorban ilyen finomságú megmunkálással készült, komoly összetettségű szerkezetek készültek – számos forrás mutat arra, hogy nem ez az egyetlen ilyen szerkezet -, ám végső soron egy finom áttételezésű, előre meghatározott programot végrehajtó szerkezetről van szó – mely semmivel sem összetettebb működésű, mint egy változtathatatlan programú automaton. (Gyakorlatilag ugyanannak a lemeznek a lejátszására alkalmas, a program végeztével ismét az első barázdáról indítható el a szerkezet.)

Leonardo összeadógépe

1967 február 13-án fedezték fel amerikai kutatók a madridi Spanyol Nemzeti Könyvtárban Leonardo két, addig ismeretlen művét, melyet azóta “Codex Madrid” néven emleget a világ. Dr. Roberto Guatelli, elismert Leonardo szakértő, aki számos működő rekonstrukciót készített el Leonardo vázlatai alapján, az 1967-es felfedezés nyomán felismeri, hogy a “Codex Atlanticus” tartalmaz egy hasonló vázlatot.(A Codex Atlanticus Leonardo rajzainak, feljegyzéseinek legnagyobb gyűjteménye, Pompeio Leoni állította össze a 16. században, 1286 lapot tartalmaz, köztül az Anghiari csata, Léda, szobrászati tervek dokumentációi, azaz Federico Sforza és Trivulzio marsall lovasszobraihoz készült vázlatok, tervek a speciális öntési munkálatokhoz stb.)

Leonardo rajzán a két szélen látható felfüggesztett súlyok feltételezhetően a szerkezet egyensúlyát(egyensúlyi állapotát?)demonstrálják.

A két rajz alapján Guatelli 1967-ben épít egy replikát:

A 13 decimális helyiértéket regisztráló fogaskerekek a fordulatszámlálóhoz hasonló összeköttetésben vannak, ennek megfelelően a szerkezet egy egyszerű összeadógépnek tűnik.

A replika elkészülte után számos kétség fogalmazódott meg azzal kapcsolatban, hogy Guatelli mennyiben ragaszkodott az eredeti Leonardo dokumentumokra, és mennyiben egészítette ki azokat saját elképzelései, “intúiciója” alapján. A replikával kapcsolatos kritikus álláspontok szerint Leonardo rajzai inkább az arányokat demonstráló, precíz mérleget ábrázolnak, és semmi közük az aritmetikai műveletekhez, az összeadáshoz-kivonáshoz. A kérdés máig vitatott, az is elgondolkodtató, hogy a fogaskerekek közt fellépő súrlódások miatt egyáltalán használható lenne-e egy ilyen szerkezet számolásra. (Méginkább kérdéses, hogy a mechanikai súrlódások okozta merevség mennyire tett volna lehetővé precíziós mérlegként, arányrendszerként való alkalmazást.)

Wilhelm Schickard

A németországi Herrenbergben született Wilhelm Schickard(1592-1635) 1614-től 1619-ig württembergi lelkész volt. 1617-ben találkozott először a nála 20 évvel idősebb Keplerrel, akivel együttműködésük egészen Shickard haláláig tartott. Kepler Harmonices Mundi című könyvéhez a rézmetszet illusztrációk egy részét is ő készíti. 1618-ban a harmincéves háború kezdetén több üstökös is megjelenik az égbolton, a württembergi herceg megbízásából Schickard értekezést ír róluk, amelyben az akkori babonákkal szemben valós, megállapított tények leírását nyújtja.

1619-ben a thübingeni egyetemen a héber nyelv professzorává nevezik ki. Széleskörű érdeklődésének köszönhetően számos területen alkot elismerésre méltót (többek közt a matematika, csillagászat, a térképészet területén, csillagászati eszközeit képzett mechanikusként saját maga készíti).

1623 körül tervezi meg azt a számológépet, melyből egy darabot egy helyi órásmesterrel Kepler számára készíttet el, aki a Mars pályájának számolásával éppen azt igyekszik bizonyítani, hogy a bolygók a Nap körül keringenek. A félkész szerkezet azonban egy Tübingent sújtó tűzvész alkalmával megsemmisül, s Schikard tervrajzai is elvesznek a 30 éves háborúban(feltételezhető, hogy Schikard két szerkezetet készíttetett, egyet Kepler, egyet maga számára, azonban úgy tűnik, mindkét gép elveszett).

Kepler hagyatékából származik az a néhány rajz, mely Schikard 1624 február 25-én kelt levelében a gép többé-kevésbé részletes leírását illusztrálta (Kepler feltehetőleg könyvjelzőnek használta a rajzokat).

A számológép felső része függőlegesen elrendezett, hengeres Napier-pálcákat tartalmaz. Forgatható gombokkal ezeken legfeljebb hatjegyű számokat lehet beállítani. Alatta fogaskerekekből készített számlálómű található. A felhasználó a Napier-pálcákról leolvasott részeredményeket kézzel viszi át a számlálóműbe. A végeredmény a készülék alján levő kis nyílásokban jelenik meg.

Az összeadást végző számlálóműben a szomszédos számjegyek fogaskerekei közé elhelyezett járulékos fogaskerék végzi a kétjegyű összeg első jegyének átvitelét a következő helyi értékre. A számjegyek fogaskerekeinek minden teljes körbefordítása után egy külön beépített, egyedi fog a megfelelő járulékos fogaskereket 36 fokkal elfordítja, ami viszont a következő számjegy fogaskerekét az eggyel magasabb számértéknek megfelelő helyzetbe fordítja tovább.

Schickard hat jegyre korlátozta számológépét. 999999+1 összeadásakor az egyes számjegyhez kapcsolódó egyetlen fogaskerékfognak kellene a teljes számolóművet mechanikus úton átfordítania. Ez volt a korabeli mechanika lehetőségeinek határa. A készülék hanggal jelezte, ha a gép a 7. helyi értékre próbál lépni. Schickard gépe jelezte a számolási tartomány túllépését (a túlcsordulást, overflow).

Az IBM 1960 körül elkészítette Schikard gépének modelljét.

Blaise Pascal

Blaise Pascal (1623-1662) 1642-ben egy mechanikus összeadógépet szerkesztett, amelyben a főszerep szintén a fogaskerekeké volt, az átvitelhez azonban messze összetettebb mechanizmust használt az egyszerű fordulatszámlálós áttételnél.

Blaise Pascal a délfranciaországi Clermont tartomány előkelő nemesi családjából származott. Számológépek konstruálásával eredetileg a Rouenben adóbeszedõként dolgozó édesapja munkáját megkönnyítendő kezdett foglalkozni. Első, 19 éves korában tervezett gépét helybeli munkásokkal próbálja kiviteleztetni, meglehetősen kevés sikerrel, hiszen a mezőgazdasági eszközök javítgatásához szokott munkások a rendkívül precíz tervezés mellett sem voltak képesek a finom mechanikai alkatrészek elkészítésére. Pascal tehát kénytelen volt saját maga elsajátítani az alkatrészek elkészítésének módját. Különböző anyagokkal (keményfa, elefántcsont, réz stb.) kísérletezett, hogy megtalálja a megfelelően finoman megmunkálható, ám az erős mechanikai igénybevételt is tűrő megoldásokat.

Élete során kb. 50 különböző gépet készített, lényegében azonban mindegyik az első, 1642-ben készített gépben már sikerrel használt ötleteken alapult.

A számológép formája egy kisméretű doboz volt, melynek felületén a tárcsás telefonokhoz hasonló elven működő fogaskerekek szolgáltak beviteli eszközként, s a felettük sorakozó ablakok pedig megjelenítőként. Az ablakok egyik felét egy állítható rézlemez fedte el, annak megfelelően, hogy a gépet éppen kivonásra, vagy összeadásra használták-e. Az ablakok mögötti hengerekre ugyanis felül maga a szám, alul pedig az azt 9-re kiegészítő párja volt felfestve (pl. 5 kiegészíti a 4-et kilencre, mert 9-4=5). Mivel a gép csupán egy irányba volt forgatható, az összeadás mellett a kivonás úgy volt megvalósítható, hogy az ablakok felét takaró lécet felső állásba csúsztatták, s így a szám összeadása helyett annak kilencre kiegészítő párja került hozzáadásra.

A gép csupán egy irányban volt forgatható, mivel Pascal felismerte, hogy az egyszerű fordulatszámmérőben alkalmazott egyfogú kerék nem megfelelő az általános tizedesátvitelre, hiszen ha egyre több tizedeshelyen keresztül kell fogaskerék áttételekket működtetni, egyre nagyobb erő szükséges a mozgatáshoz, ez pedig a finom alkatrészek sérülésével járna. PascaL tehát kitalált egy teljesen új mechanizmust az átvitelre, mely az egymásba kapcsolódó fogaskerekek hosszú lánca helyett “súlyozott kalapácsokon” alapult.

A gravitáción alapuló, súlyozott kalapácsok segítségével megvalósított átvitel kiküszöbölt minden feszültséget a fogaskerekek között, ám lehetetlenné tette a gép visszafele forgatását, azaz az összeadás egyszerű megfordításán alapuló kivonás műveletét. A módszer, amellyel Pascal megoldotta a kivonást, nevezetesen a 9-re kiegészítő decimális számok összeadása olyan szellemes módszer, mely a huszadik századi elektronikus számítógépekben éled újra.

Pascal megpróbálta gyártani és értékesíteni gépét, az 1652-ben legyártott 50 prototípusból több mint egy tucatot sikerül is eladnia, s bár gazdasági szempontból nem sok sikerrel járt, ám e próbálkozásának köszönhetjük a máig fennmaradt 8-9 eredeti példány létezését. Az egyes példányok között a legfőbb eltérés a helyiértékek száma, de a mechanikai megoldásokban is tapasztalható kisebb-nagyobb eltérés. A fennmaradt modellek nem működnek tökéletesen, mivel a gravitáción alapuló szellemes konstrukció rendkívül érzékeny a rázkódásra, feltehetőleg eredeti állapotukban is csak rendkívül finom kezelés mellett nem produkáltak véletlen hibákat az átvitelben.

Blaise Pascal találmánya saját korában is rendkívül híres és népszerű volt, az Enciklopediában Diderot részletesen ismerteti a Pascaline működését.
How the Pascaline Works
Lego Pascaline #02 by thiagoT5

Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) 1673-ban tökéletesíteni szeretné Pascal gépét, hogy mind a négy alapművelet elvégezhető legyen a géppel. Először fogalmazza meg azt az elvet, hogy célszerűbb lenne a kettes számrendszerben dolgozni, de a számok hossza miatt ezt nem tudja megvalósítani.

Nem tudjuk pontosan, Leibniz mikor kezdett a mechanikus számológépek iránt érdeklődni, azt azonban tudjuk, hogy amint tudomására jutott Pascal találmánya, levélben részletes leírást kért róla egy párizsi barátjától. Nem világos, hogy valaha látott-e Pascaline-t működni, az viszont biztos, hogy nem volt tisztában annak pontos működésével. Leibniz hagyatékában számos rajz és javaslat maradt fenn a Pascaline tetejére szerelendő szerkezetről, mely kiegészítéssel a gép képes lett volna a szorzásra. Mindez azonban azért nem megvalósítható, mert Pascal gépében egyazon pillanatban nem volt forgatható több számkerék.

Leibniz híres szorzógépe kétszáz éven át elveszettnek tűnt, annak ellenére, hogy számos feljegyzés tanúskodott annak megépítéséről. Feltehetőleg az 1670-es évek végén a gép a göttingeni A. G. Kastner mechanikushoz került javítás, illetve felújítás céljából, ígyy került a göttingeni egyetem padlására, ahol 1879-ben egy tetőjavító brigád talált rá.

Leibniz szorzógépe a bordás henger (vagy bordás tengely) alkalmazásán alapult. Az alapelv az ábráról jól leolvasható: a henger felületén 9 db, eltérő hosszúságú borda van, ezek széles fogaskerék-fogként mûködnek. A hengerhez illeszkedő fogaskerék saját tengelye mentén elmozdítható, és megfelelõ beállításával elérhető, hogy a bordás henger egy teljes körülfordulása során fogaiba pontosan 1, 2, … 9 számú borda akadjon be és így ennyi foggal forduljon el a fogaskerék.

Ha tehát a fogaskerék tengely menti eltolásával beállítják a szorzandót (hogy hány borda akadjon a fogakba), akkor a bordáshengert annyiszor körbeforgatva, amennyi a szorzó, a fogaskerék a két szám szorzatának megfelelõ számú foggal fordul el. Ezzel a megoldással elsõként sikerült két szám szorzását és osztását egy tengely megfelelõ számú körbeforgatásával megoldania. A bordás henger jelentette egészen a XIX. sz. végéig az egyetlen gyakorlatban is kivitelezhetõ mechanikus megoldást a szorzás gépesítésére és még a huszadik században is alkotórésze maradt az összes mechanikus számológépnek.

Leibniz Stepped Wheel

A nehézséget jelentő, Leibniz által csupán részben megoldott probléma a bordástengelyek esetében a tizedesátvitel kérdése. Az alábbi, a teljes gép elvét bemutató illusztráció mutatja, hogy a szellemes alapelvhez képest milyen hihetetlen burjánzást okoz ennek a problémának a járulékos fogaskerekekkel való megoldása.

Leibniz nevéhez még két olyan elméleti felfedezés is fűződik, aminek alapvető szerepe van az informatika fejlődésében. 1666-ban bebizonyította, hogy bármilyen számolási művelet egymás után elvégezhetõ egyszerűbb lépések sorozatára bontható, 1679-ben pedig ismertette a számítástechnikában alapvetõ fontosságú kettes számrendszert.

A négy alapművelet elvégzésére alkalmas számológépeket késõbb folyamatosan tökéletesítették, de még hosszú idõn keresztül nem bizonyultak megbízható számítási segédeszköznek. Csak 1820-ban változott meg lényegesen a helyzet a Charles-Xavier Thomas de Colmar (1785-1870) által Franciaországban készített Arithrométre nevű géppel. Ez már csak egy Leibiz-féle bordás hengerrel működött. Ebbõl a gépből az elsõ 50 évben 1500 darabot készítettek. A számológép tökéletesítéséhez tartozott később a billentyűzet és a tengelyek forgatására a villamos meghajtás alkalmazása is. 1885-ben készíti el az amerikai Stevens Borroughs (1857-1898) az első billentyűvel és nyomtatóval ellátott összeadógépet.

A későbbiekben szabványosnak tekinthető megoldás 1887-ben született meg és a svéd Odhner nevéhez fűződik. A bordáshenger helyett itt a bütyköstárcsa a “kulcsalkatrész”, ráadásul olyan tárcsa, amin a bütykök száma egy karral változtatható. Minden helyiértéket egy-egy ilyen tárcsán állítottak be, ettõl kezdve pedig a mûködése gyakorlatilag megegyezett a korábbi megoldásokkal.
Original Odhner – Division & Decimals